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Problema de ejemplo de cambio de energía del átomo de Bohr

Problema de ejemplo de cambio de energía del átomo de Bohr

Este problema de ejemplo demuestra cómo encontrar el cambio de energía que corresponde a un cambio entre los niveles de energía de un átomo de Bohr. Según el modelo de Bohr, un átomo consiste en un pequeño núcleo con carga positiva que está en órbita por electrones con carga negativa. La energía de la órbita de un electrón está determinada por el tamaño de la órbita, con la energía más baja encontrada en la órbita más pequeña e interna. Cuando un electrón se mueve de una órbita a otra, la energía es absorbida o liberada. La fórmula de Rydberg se usa para encontrar el cambio de energía del átomo. La mayoría de los problemas de átomos de Bohr tratan con hidrógeno porque es el átomo más simple y el más fácil de usar para los cálculos.

Problema del átomo de Bohr

¿Cuál es el cambio de energía cuando un electrón cae del estado de energía n = 3 al estado de energía 𝑛 = 1 en un átomo de hidrógeno?

  • Solución: E = hν = hc / λ

De acuerdo con la fórmula de Rydberg

1 / λ = R (Z2 / n2) donde
R = 1.097 x 107 m-1
Z = número atómico del átomo (Z = 1 para hidrógeno)

Combina estas fórmulas

E = hcR (Z2 / n2)
h = 6.626 x 10-34 J · s
c = 3 x 108 m / seg
R = 1.097 x 107 m-1
hcR = 6.626 x 10-34 J · s x 3 x 108 m / seg x 1.097 x 107 m-1
hcR = 2.18 x 10-18 J
E = 2,18 x 10-18 J (Z2 / n2)
En = 3
E = 2,18 x 10-18 J (12/32)
E = 2,18 x 10-18 J (1/9)
E = 2.42 x 10-19 J
En = 1
E = 2,18 x 10-18 J (12/12)
E = 2,18 x 10-18 J
ΔE = En = 3 - En = 1
ΔE = 2.42 x 10-19 J - 2.18 x 10-18 J
ΔE = -1.938 x 10-18 J

Responder

El cambio de energía cuando un electrón en el estado de energía n = 3 al estado de energía n = 1 de un átomo de hidrógeno es -1.938 x 10-18 J.